Encadrants : David COUPIER (IMT Nord Europe, directeur) et Chi Tran (Univ. Gustave Eiffel, co-directeur)
Laboratoire d'accueil : CERI SN
Ecole Doctorale : MADIS 631
Nature de l'emploi : Contrat doctoral (3 ans)
Mots-clés : Probabilités ; Géométrie stochastique ; Percolation ; Graphiques aléatoires ; Réseaux de
Télécommunication.
CONTEXTE :
École sous tutelle du ministère de l'économie, des finances et de la souveraineté industrielle et numérique, IMT Nord Europe est née en 2017 de la fusion de Télécom Lille et de l'École des Mines de Douai. Elle compte aujourd'hui parmi les plus Grandes Écoles d'ingénieurs au Nord de Paris avec plus de 2200 élèves, dont un quart d'apprentis, plus de 600 diplômés par an et un réseau de 15 000 diplômés. Elle fait partie de l'Institut Mines Télécom, premier groupe public de Grandes Écoles d'ingénieurs et de management de France, et est partenaire de l'université de Lille.
IMT Nord Europe a 3 missions principales : ancien des ingénieurs responsables aptes à résoudre les grandes problématiques du XXIème siècle ; mener des recherches débouchant sur des innovations à haute valeur ajoutée ; soutenir le développement des territoires notamment en facilitant l'innovation et les créations d'entreprises. Son objectif est de former les ingénieurs de demain, maîtrisant à la fois les technologies numériques et les savoir-faire industriels. Idéalement situé au carrefour de l'Europe, à 1 heure de Paris, 30 minutes de Bruxelles et 1H30 de Londres, IMT Nord Europe a l'ambition de devenir un acteur majeur des grandes transformations industrielles, numériques et environnementales du XXIème siècle en combinant, tant dans ses enseignements et que dans sa recherche, les sciences de l'ingénieur et les technologies du numérique.
Localisée sur 2 sites principaux d'enseignement et de recherche, à Lille et à Douai, IMT Nord Europe s'appuie sur plus de 20 000m² de laboratoire pour développer un enseignement de haut niveau et une recherche d'excellence dans les trois domaines « Systèmes Numériques », « Energie Environnement », « Matériaux et Procédés ».
Pour plus de détails, consultez le site internet de l'Ecole : www.imt-nord-europe.fr
SUJET DE CES :
En 2008, F. Baccelli et C. Bordenave introduisèrent le Radial Spanning Tree (RST) qui est un graphe aléatoire géométrique défini dans le plan Euclidien afin de modéliser un réseau de télécommunication sans fil [1]. Dans le RST, les nœuds sont tirés aléatoirement dans le plan, agissant comme des transmetteurs afin d'acheminer une information vers un nœud central, symbolisé par l'origine du plan. Cet arbre aléatoire étant radial, son analyse probabiliste s'avère délicate de premier abord. On contourne ce problème en étudiant la Directed Spanning Forest (DSF) qui se rapproche du RST en loi, localement et loin de l'origine d'une partie, et qui bénéficie d'une autre partie de propriétés offrant son analyse plus abordable. D. Coupier et C. Tran, notamment en collaboration avec deux collègues indiens A. Sarkar et K. Saha, ont déjà obtenu des résultats de premier plan sur le RST et la DSF [2,3]. Cependant, d'autres grandes questions restent à l'état de conjectures :
1. Établir la coalescence des chemins de la DSF en dimension d = 3 et leur non coalescence lorsque d > 3.
2. Existe-t-il des directions aléatoires en dimension d = 2 dans lesquelles les chemins de la DSF ne coalescent pas ?
3. Identifier une limite d'échelle pour la Branching DSF, version branchante de la DSF. Vers le Brownian Net ?
